Berechnung der vollständigen Dispersionscharakteristik von abstrahlenden Lambwellen mittels Variablentransformation

Abstract

Entlang einer Platte können sich unterschiedliche geführte mechanische Wellen ausbreiten, darunter sogenannte Lambwellen. Grenzt ein Fluid an die Platte an, so ändern sich im Allgemeinen die Ausbreitungseigenschaften dieser Wellen erheblich. Dies ist darauf zurückzuführen, dass Energie von der Platte in das Fluid übergeht und dort eine akustische Welle anregt. Für Anwendungen ist häufig die Interaktion zwischen Platte und Fluid maßgeblich. Diese Interaktion kann als abstrahlende Lambwelle modelliert werden und führt zu einem nichtlinearen Eigenwertproblem, welches aus numerischer Sicht schwer zu lösen ist. In diesem Beitrag wird eine Variablentransformation vorgestellt, die das Problem auf ein polynomielles Eigenwertproblem zurückführt. Dies erleichtert das Lösen, da polynomielle Eigenwertprobleme durch Überführen in einen höherdimensionalen Zustandsraum als lineares Eigenwertproblem aufgefasst werden können. Für Letztere existieren hoch effiziente und robuste numerische Lösungsmethoden, die somit nach Anwenden der vorgeschlagenen Transformationen direkt zur Berechnung von abstrahlenden Lambwellen eingesetzt werden können. Im Gegensatz zu konventionellen Nullstellensuchverfahren findet die vorgestellte Methode zuverlässig alle Moden der fluidbelasteten Platte. Wie die resultierenden Dispersionskurven zeigen, können sich die Lösungen erheblich von denen der freien Platte unterscheiden. Die Ergebnisse wurden mit anderen Berechnungen verglichen und zeigen eine sehr gute Übereinstimmung.

Daniel A. Kiefer

Researcher at Institut Langevin

Research in guided elastodynamic waves, fluid-structure interaction, simulation and signal processing for ultrasonic sensors and nondestructive testing.